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三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OB=2OC=2a，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為（　　）
分析：三棱錐O-ABC的三條側棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐O-ABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，
它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：
(2a)2+(2a)2+a2
=3a，
所以球的直徑是3a，半徑長R=
3
2
a
球的表面積S=4πR2=9πa2
故選B．
點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為
S3＜S2＜S1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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