Question

已知函數y=2sin（2x+

π

6

）．
（1）求函數在區間[

π

6

，

π

3

]的單調性；
（2）若x∈[

π

6

，

π

3

]，求函數的最大值和最小值．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，當k=0時，有[

π

6

，

π

3

]?[

π

6

，

2π

3

]，從而有函數在區間[

π

6

，

π

3

]的單調遞減．
（2）由（1）知，函數在區間[

π

6

，

π

3

]的單調遞減．從而可得f（x）_maz=f（

π

6

）=2，f（x）_min=f（

π

3

）=1．

解答： 解：（1）對于函數y=2sin（2x+

π

6

），令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z
當k=0時，有[

π

6

，

π

3

]?[

π

6

，

2π

3

]
故函數在區間[

π

6

，

π

3

]的單調遞減．
（2）由（1）知，函數在區間[

π

6

，

π

3

]的單調遞減．
故f（x）_maz=f（

π

6

）=2，f（x）_min=f（

π

3

）=1．

點評：本題主要考察了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．