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9．已知i是虛數單位，且集合$M=\left\{{z|z={{（{\frac{i-1}{i+1}}）}^n}，n∈{N^*}}\right\}$，則集合M的非空子集的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出集合M的元素，從而求出M的非空子集的個數即可．

解答解：由$\frac{i-1}{i+1}$=$\frac{（i-1）（1-i）}{2}$=i，
得M={i，-1，-i，1}，
故M的非空子集的個數是2⁴-1=15個，
故選：B．

點評本題考查了復數的運算，考查集合的非空子集的個數，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）則頂A的軌跡方程為（　　）

	A．	$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$		B．	$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＜0）
	C．	$\frac{y^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{x^2}{3}=1$		D．	$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＞0）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{a_n}滿足a₁=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求證：數列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比數列；
（2）設${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求證：當n≥2，n∈N^*時，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．對于正整數k，記g（k）表示k的最大奇數因數．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）
給出下列四個結論：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N^*，都有g（2m）=g（m）
③S₁+S₂+S₃=30
④S_n-S_n-1=4^n-1，n≥2，n∈N^*
則以上結論正確有②③④．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知正數數列{a_n}的前n項和S_n，滿足a₁a_n=S₁+S_n（n∈N^*）
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求證：b₁+b₂+…+b_n＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設數列{a_n}滿足前n項和S_n=1-a_n（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，求證：$\frac{1}{{_{1}}^{2}}+\frac{1}{{_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；
①$f（x）={log_2}x，x＞0，x=g（t）=t+\frac{1}{t}，t＞0$；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R．
（2）設f（x）=log₂x的定義域為x∈[2，8]，已知$x=g（t）=\frac{{m{t^2}-3t+n}}{{{t^2}+1}}$是y=f（x）的一個等值域變換，且函數y=f[g（t）]的定義域為R，求實數m、n的值．

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