Question

【題目】半徑小于的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長(zhǎng)為．

（）求圓的方程．

（）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)等于到的距離，求的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（） （）

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)圓心在直線上可設(shè)其坐標(biāo)為，故半徑為=

，然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得關(guān)于的方程，求得經(jīng)驗(yàn)證可得圓的方程。

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)為，則，由兩點(diǎn)間的距離公式和切線長(zhǎng)公式可得軌跡方程。

試題解析：

（）由圓心在直線上可設(shè)圓心，

則圓半徑，

∴ 圓方程為，

故圓心到直線的距離，

又圓與直線所交得弦長(zhǎng)，

∴ ，

即，

整理得

解得或，

當(dāng)時(shí)， ，符合要求．

當(dāng)時(shí)， ，不合題意，舍去。

∴ 圓的方程為．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，切點(diǎn)為．

則有| ，| ，

∵ 動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)等于到點(diǎn)距離，

∴，

又切線長(zhǎng)|

∴ ，

∴ ，

整理得，

即點(diǎn)軌跡為直線．