Question

若函數f（x+2）=

sin( π 2 +x)，x≥0lg(-x-4)，x＜0

，則f（

π

3

+2）•f（-102）=

 

．

Answer 1

分析：因為題目條件給出的是f（x+2）的解析式，故可將所求轉化成f（

π

3

+2）與f（-104+2），然后再進行求解．

解答：解：f（

π

3

+2）=sin（

π

2

+

π

3

）=sin

5π

6

=

1

2

f（-102）=f（-104+2）=lg（100）=2
所以f（

π

3

+2）•f（-102）=

1

2

×2=1，
故答案為1．

點評：本題考查了分段函數，“分段函數”是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，它是一個函數，其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，解決分段函數的基本策略是：分段解決．