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14.已知a>0且a≠1,解關于x的不等式2loga(x-1)>loga[1+a(x-2)].

分析 由對數函數的單調性化對數不等式為一元二次不等式組求解.

解答 解:∵a>0且a≠1,則$a-(2-\frac{1}{a})=\frac{(a-1)^{2}}{a}>0$,即a>2-$\frac{1}{a}$.
當a>1時,有$\left\{\begin{array}{l}{x-1>0}\\{1+a(x-2)>0}\\{(x-1)^{2}>1+a(x-2)}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{x>2-\frac{1}{a}}\\{(x-2)(x-a)>0}\end{array}\right.$,
則當a≥2時,解集為{x|x>a或2-$\frac{1}{a}$<x<2};
當1<a<2時,解集為{x|x>2或2-$\frac{1}{a}$<x<a};
當0<a<1時,有$\left\{\begin{array}{l}{x-1>0}\\{1+a(x-2)>0}\\{(x-1)^{2}<1+a(x-2)}\end{array}\right.$,
解得a<x<2,即解集為{x|1<x<2}.

點評 本題考查對數不等式的解法,考查分類討論的數學思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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A.是減函數,有最小值0B.是增函數,有最小值0
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(1)求角A的值;
(2)若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AD}$,AB=$\sqrt{3}$,AD=2,求sin∠BAD.

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