Question

若函數(shù)y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m∈[0，

3

4

）

．

Answer 1

分析：y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽?mx²+4mx+3≠0恒成立，對(duì)m=0與m≠0兩類討論即可．

解答：解：∵y=

mx-1

mx2+4mx+3

的定義域?yàn)镽，
∴mx²+4mx+3恒不等于0．
∴當(dāng)m=0時(shí)，mx²+4mx+3=3滿足題意；
當(dāng)m＞0時(shí)，△=16m²-12m＜0，
解得0＜m＜

3

4

，
當(dāng)m＜0時(shí)，△=16m²-12m＜0，
m∈∅；
綜上所述，0≤m＜

3

4

，即m∈[0，

3

4

）．
故答案為：m∈[0，

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．