Question

函數y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求

1

m

+

1

n

的最小值．

Answer 1

分析：函數y=log_a（x+3）-1過定點（-2，-1），可得2m+n=1，故

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

 ）（2m+n）=2+1+

n

m

+

2m

n

，再利用
基本不式求出其最小值．

解答：解：∵函數y=log_ax 恒過定點（1，0），∴函數y=log_a（x+3）-1過定點A（-2，-1），
代入直線可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

 ）（2m+n）=2+1+

n

m

+

2m

n

≥3+2

2

，
∴最小值為  3+2

2

．

點評：本題考查對數函數的特殊點，基本不式的應用，式子的變形，是解題的關鍵．