Question

若函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象過定點A，點A在直線mx+ny=1（m、n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

Answer 1

分析：函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，知A（1，1），點A在直線mx+ny-1=0上，得m+n=1結合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的變換構造出可以用基本不等式求最值的形式求最值

解答：解：由已知定點A坐標為（1，1），由點A在直線mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4
當且僅當

n

m

=

m

n

即m=n=

1

2

時取等號
故選D

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是利用1的代換配湊基本不等式應用的條件