Question

函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-8=0（mn＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可得A（1，1），代入mx+ny-8=0（mn＞0），與

1

m

+

1

n

結合，利用基本不等式即可獲答．

解答：解：由題意可得A（1，1），將其代入mx+ny-8=0得m+n=8，又mn＞0，故m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）•（

m+n

8

）=

1

8

(1+1+

n

m

+

m

n

)≥

1

2

（當且僅當m=n=4時取“=”）；
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查基本不等式，方法是整體代入法，重點考查學生應用基本不等式的能力，注意“一正，二定，三等”條件的使用，是容易題．