Question

函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，則m²+n的最小值為

3

4

．

Answer 1

分析：根據題意可得A（1，1），代入mx+ny-1=0，得得m+n=1與m²+n結合，利用二次函數的性質即可獲答．

解答：解：由題意可得A（1，1），將其代入mx+ny-1=0得m+n=1，
∴n=1-m代入m²+n得：
m²+n=m²+1-m=（m-

1

2

^）2+

1

4

≥

3

4

，
當且僅當m=

1

2

時取“=”）；
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點、二次函數，方法是代入法，是容易題．