Question

已知函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則

1

m

+

4

n

的最小值為（　　）

A．8

B．9

C．4

D．6

Answer 1

分析：函數(shù)y=a^1-x的圖象恒過定點A，知A（1，1），點A在直線mx+ny-1=0上，得m+n=1結(jié)合m＞0，n＞0，用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

解答：解：由已知定點A坐標(biāo)為（1，1），由點A在直線mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又m＞0，n＞0，
則

1

m

+

4

n

=（

1

m

+

4

n

）（m+n）=5+

n

m

+

4m

n

≥5+2

4

=9
當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

4m

n

即n=

2

3

，m=

1

3

時取等號．
故選B

點評：均值不等式是不等式問題中的確重要公式，應(yīng)用十分廣泛．在應(yīng)用過程中，學(xué)生常忽視等號成立條件，特別是對“一正、二定、三相等的條件的判斷．