Question

已知函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出定點A（1，1），由點A在直線（m＞0，n＞0）上，可得 ，再由 m+n=（ m+n）（）=2+，利用基本不等式求出m+n的最小值．
解答：解：∵函數y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），點A在直線（m＞0，n＞0）上，
∴，∴m+n=（ m+n）（）=2+．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得 ≥2，當且僅當時，等號成立．
再由可得，當且僅當 m=n=2時，等號成立．
故 m+n=2+≥4，當且僅當 m=n=2時，等號成立．
故m+n的最小值為4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，基本不等式的應用，得到 m+n=（ m+n）（），是解題的關鍵，屬于基礎題．