Question

17．已知中心在坐標原點的雙曲線的一個焦點與拋物線y=-$\frac{1}{4}$x²的焦點重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 根據拋物線的方程算出其焦點為（0，-1），從而得出雙曲線的下焦點為F（0，-1）．利用雙曲線的離心率，求解即可．

解答 解：∵拋物線方程為y=-$\frac{1}{4}$x²，∴2p=4，得拋物線的焦點為（0，-1）．
∵雙曲線的一個焦點與拋物y=-$\frac{1}{4}$x²的焦點重合，
∴雙曲線的右焦點為F（0，-1），c=1，
∵雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$，∴$\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，可得a=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則b=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則該雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}$x，
故選：D．

點評 本題給出拋物線的焦點為雙曲線下焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．