Question

9．（x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展開式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系數為-240．

Answer 1

分析 （x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展表示6個因式（x+2y-$\frac{1}{z}$）的乘積，故其中1個因式取x，2個因式取2y，剩下的3個因式取-$\frac{1}{z}$，可得展開式中含$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的項，根據乘法原理求得展開式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系數．

解答 解：∵（x+2y-$\frac{1}{z}$）⁶展表示6個因式（x+2y-$\frac{1}{z}$）的乘積，
故其中1個因式取x，2個因式取2y，剩下的3個因式取-$\frac{1}{z}$，
可得展開式中含$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的項，
故展開式中$\frac{x{y}^{2}}{{z}^{3}}$的系數為${C}_{6}^{1}$•${C}_{5}^{2}$•2²•（-1）=-240，
故答案為：-240．

點評 本題主要考查乘方的意義，乘法原理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．