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4．解關于x的不等式：x²-（a²+a）x+a³≥0．

分析利用因式分解化簡不等式，根據兩根的大小對a分類討論，分別利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答解：不等式x²-（a²+a）x+a³≥0化為（x-a）（x-a²）≥0，
①當a＞1或a＜0時，a²-a＞0即a²＞a，
則不等式的解集為（-∞，a]∪[a²，+∞）；
②當a=1或a=0時，a²-a=0即a²=a，
則不等式的解集為R；
③當0＜a＜1時，a²-a＜0即a²＜a，
則不等式的解集為（-∞，a²]∪[a，+∞），
綜上所述，a＞1或a＜0時，不等式的解集為（-∞，a]∪[a²，+∞）；
a=1或a=0時，不等式的解集為R；
0＜a＜1時，不等式的解集為（-∞，a²]∪[a，+∞）．

點評本題考查一元二次不等式的解法，分類討論思想，考查化簡、變形能力．

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A．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$

B．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$

C．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$

D．

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16．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）dx=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．