Question

1．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數），圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）消去參數，可得直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，圓的圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數），普通方程為2x-y-2a=0，…（3分）
圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）的普通方程為x²+y²=16…（6分）
（2）∵直線l與圓C有公共點，
∴圓的圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$≤4，…（9分）
解得-2$\sqrt{5}$≤a≤2$\sqrt{5}$，
∴實數a的取值范圍是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．…（12分）

點評 本題考查參數方程化為普通方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．