Question

12．函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．  
• D．  

Answer 1

分析 利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點，函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項即可．

解答 解：當x=0時，函數(shù)y=xsinx+cosx=1，所以C、D不正確；
x＞0時，函數(shù)y=xsinx+cosx，可得y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
x=$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$…導函數(shù)值為0，函數(shù)取得極值，x∈（0，$\frac{π}{2}$），y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
所以B不正確，A正確．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力．