Question

（本小題滿分12分）設遞增等比數列{}的前n項和為，且＝3，＝13，數列{}滿足＝，點P（，）在直線x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；
（Ⅱ）設＝，數列{}的前n項和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（Ⅰ）由可得，
因為數列為遞增等比數列，所以，.
故是首項為，公比為的等比數列. 所以.     3分
由點在直線上，所以.
則數列是首項為1，公差為2的等差數列.則.     5分
（Ⅱ）因為，所以.
則,     7分
兩式相減得：
     8分
所以.        9分

. 若恒成立，則,.     12分
點評：該試題是常規試題，也是高考中的重點知識，需要熟練的掌握，屬于基礎題。