Question

解關于x的不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1．

Answer 1

分析：把原不等式的右邊的“1”移動左邊，通分后，轉化為x-a與x-a²異號，然后分a大于a²，a等于a²和a小于a²三種情況分別求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1
可化為：

x-a

x-a2

≤0，即

x-a≥0 x-a2＜0

或

x-a≤0 x-a2＞0

，
當a＜a²即a＜0或a＞1時，解得：a≤x＜a²或無解；
當a=a²即a=0或a=1時，無解；
當a＞a²即0＜a＜1時，解得：a²＜x≤a．
所以原不等式的解集：①當a＜0或a＞1時，x∈[a，a²）；
②當a=0或a=1時，x∈∅；③當0＜a＜1時，x∈（a²，a]．

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．