Question

解關于x的不等式|2x-1|＜2m-1（m∈R）．

Answer 1

分析：m≤

1

2

時，解集為∅；m＞

1

2

時，不等式|2x-1|＜2m-1即：-（2m-1）＜2x-1＜2m-1，由此求得不等式的解集．

解答：解：若2m-1≤0，即m≤

1

2

時，不等式|2x-1|＜2m-1不可能成立，故解集為∅．
若2m-1＞0，即m＞

1

2

時，不等式|2x-1|＜2m-1即：-（2m-1）＜2x-1＜2m-1，
解得 1-m＜x＜m，故解集為[x|1-m＜x＜m}．
綜上可得，m≤

1

2

時，解集為∅； m＞

1

2

時，解集為[x|1-m＜x＜m}．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，體現了分類討論的
數學思想，屬于中檔題．