Question

已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a²＞b²（2）2^a＞2^b（3）

1

a

＜

1

b

，（4）(

1

π

)a＞(

1

π

)b中恒成立的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：分別考查函數y=x²，y=2^x，y=

1

x

，y=(

1

π

)x的單調性及對稱性，即可分別判斷（1）（2）（3）（4）是否恒成立

解答：解：若a，b均為負數，a＞b，則a²＜b²，∴（1）錯誤
∵函數y=2^x是增函數，當a＞b時，必有2^a＞2^b，∴（2）正確
若a正b負，當a＞b時，

1

a

＞

1

b

，∴（3）錯誤
∵函數y=（

1

π

^）x是減函數，當a＞b時，必有(

1

π

)a＜(

1

π

)b，∴（4）錯誤
故選A

點評：本題考查了指數函數、冪函數的圖象和性質，解題時要選準函數模型，通過單調性和對稱性比較大小，還要學會用舉反例的方法選出錯誤命題