Question

已知a＞b，ab≠0給出下列不等式：
①a²＞b²；
②2^a＞2^b；
③（

1

3

）^a＞（

1

3

）^b；
④a

1

3

＞b

1

3

其中一定成立的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用指數函數和冪函數的單調性即可得出．

解答：解：①雖然-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立；
②∵函數y=2^x在R上單調遞增，a＞b，∴2^a＞2^b，成立；
③∵函數y=(

1

3

)x在R上單調遞減，a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，故不成立；
④∵y=x

1

3

在R上單調遞增，a＞b，∴a

1

3

＞b

1

3

成立．
綜上可知：只有②④正確．
故選B．

點評：熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵．