【題目】已知f（x）是定義域為R的偶函數，f（-1）=3，且當x≥0時，f（x）=2x+x+c（c是常數），則不等式f（x-1）＜6的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根據題意，由偶函數的性質可得f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，則c=0，即可得當x≥0時，f（x）=2x+x，據此分析可得f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上為增函數；進而可得f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，解可得x的取值范圍，即可得答案．
解：根據題意，f（x）是定義域為R的偶函數，且f（-1）=3，
則f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，則c=0，
故當x≥0時，f（x）=2x+x，有f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，
則f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，
解可得：-1＜x＜3，
即不等式的解集為（-1，3）；
故選：D．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A是橢圓E： 
=1的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（1）當|AM|=|AN|時，求△AMN的面積
（2）當2|AM|=|AN|時，證明： 
＜k＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中a為常數）．
（1）當a=1時，求f（x）在
上的值域；
（2）若當x∈[0，1]時，不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設
，是否存在正數a，使得對于區間
上的任意三個實數m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件．
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