Question

不等式（x+1）（2-x）＞0的解集為（　　）

A．{x|x＜-1或x＞1}

B．{x|x＜-2或x＞1}

C．{x|-2＜x＜1}

D．{x|-1＜x＜2}

Answer 1

分析：在不等式兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，把2-x變為x-2，根據兩數相乘，異號得負可把原不等式化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式（x+1）（2-x）＞0，
即（x+1）（x-2）＜0，
可化為：

x+1＞0 x-2＜0

或

x+1＜0 x-2＞0

，
解得：-1＜x＜2，
則原不等式的解集為{x|-1＜x＜2}．
故選D

點評：此題考查了一元二次不等式不等式的解法，利用了轉化的數學思想，是高考中常考的基本題型．一元二次不等式轉化為不等式組的理論依據為：兩數相乘同號得正、異號得負的取符號法則．