Question

某班40人隨機分為兩組，第一組18人，第二組22人，兩組學生在某次數學檢測中的成績如下表：

分  組	平均成績	標準差
第一組	90	6
第二組	80	4

求全班的平均成績和標準差.

Answer 1

剖析:代入方差公式s²=［(x₁²+x₂²+…+x_n²)-n］即可求得.

解:設全班的平均成績為x，全班成績的方差為s²，

    則s₁²=［(x₁²+x₂²+…+x₁₈²)-18×90²］=36,

    s₂²=［(x₁₉²+x₂₀²+…+x₄₀²)-22×80²］=16.

    ∴=(90×18+80×22)==84.5.

    s²=［(x₁²+x₂²+…+x₁₈²)+(x₁₉²+x₂₀²…+x₄₀²)-40·］

    =［18×(36+8 100)+22×(16+6 400)-40×］

    =(146 448+141 152-10×169²)

    =×1 990=49.75.

    ∴s=≈7.05.