Question

某班40人隨機分為兩組，第一組18人，第二組22人，兩組學生在某次數學檢測中的成績如下表：

求全班的平均成績和標準差．

Answer 1

【答案】分析：代入方差公式s²=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n²]即可求得方差，開根號求出標準差．
解答：解：設全班的平均成績為，全班成績的方差為s²，
則s₁²=[（x₁²+x₂²++x₁₈²）-18×90²]=36，
s₂²=[（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-22×80²]=16．
∴=（90×18+80×22）==84.5，
s²=[（x₁²+x₂²++x₁₈²）+（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-40•²]
=[18×（36+8100）+22×（16+6400）-40×]
=（146448+141152-10×169²）
=×1990=49.75．
∴s=≈7.05．
點評：平均成績應為總成績除以總人數，而總成績可由每組成績之和求得．