Question

某班40人隨機分為兩組，第一組18人，第二組22人，兩組學生在某次數學檢測中的成績如下表：

求全班的平均成績和標準差．

Answer 1

分析：代入方差公式s²=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n

.

x

²]即可求得方差，開根號求出標準差．

解答：解：設全班的平均成績為

.

x

，全班成績的方差為s²，
則s₁²=

1

18

[（x₁²+x₂²++x₁₈²）-18×90²]=36，
s₂²=

1

22

[（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-22×80²]=16．
∴

.

x

=

1

40

（90×18+80×22）=

169

2

=84.5，
s²=

1

40

[（x₁²+x₂²++x₁₈²）+（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-40•

.

x

²]
=

1

40

[18×（36+8100）+22×（16+6400）-40×

1692

4

]
=

1

40

（146448+141152-10×169²）
=

1

40

×1990=49.75．
∴s=

199

2

≈7.05．

點評：平均成績應為總成績除以總人數，而總成績可由每組成績之和求得．