Question

某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試成績的統計如表：

統計量 組別	平均分	方差
第一組	80	16
第二組	90	36

則全班的平均分為

 

，方差為

 

．

Answer 1

分析：做出全班的總分除以全班的總人數，得到全班的平均分，做出全班的分數與平均分的差的平方和，除以全班總人數，得到方差．

解答：解：∵某班40人隨機平均分成兩組，
兩個組的平均分分別是80，90．
∴全班的平均分是

80×20+90×20

40

=85，
全班的方差是

1

40

[(x1-85)2+(x2-85)2+…+(x40-85)2]=

1

40

[(x1-80-5)2+(x2-80-5)2+…+(x40-90+5)2]=

1

40

[(x1-80)2+(x2-80)2+…+(x40-90)2]+

1

40

[-10 (x1 -80)-10(x2-80)+…+10(x-90）]+

1

40

×40×25=8+18+25=51
故答案為：85；51

點評：本題考查平均數與方差，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確利用加權平均數的公式，不要出錯．