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函數f(x)=,若關于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)·f(x)+3a=0有五個不同的實數解,求a的取值范圍.
.
解:由2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知畫出函數f(x)的大致圖像,要使關于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五個不同的實數解,即要使函數y=f(x)的圖像與直線y=、y=a共有五個不同的交點,結合圖像不難得出,a的取值范圍是.
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數,不等式的解集是(0,5),且在區間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數m,使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,若,則關于的方程的解的個數為 (  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=()x-sinx在區間[0,2π]上的零點個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數根x1,x2滿足x1<0<x2<1,則a2+b2+4a+4的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=-|x-5|+2x-1的零點所在的區間是(k,k+1),則整數k=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知方程x的解x0,則正整數n=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·湖南六校聯考]設x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實數)的兩根,則x1+x2的值為(  )
A.4B.2C.-4 D.與m有關

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若關于的函數有兩個零點, 則實數的取值范圍是__________.

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