Question

[2014·湖南六校聯(lián)考]設(shè)x₁，x₂是方程ln|x－2|＝m(m為實(shí)數(shù))的兩根，則x₁＋x₂的值為(　　)

A．4

B．2

C．－4

D．與m有關(guān)

Answer 1

A

方程ln|x－2|＝m的根即函數(shù)y＝ln|x－2|的圖象與直線y＝m的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ln|x－2|的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，且在x＝2兩側(cè)單調(diào)，值域?yàn)镽，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)y＝ln|x－2|的圖象與直線y＝m必有兩交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故x₁＋x₂＝4.