Question

若關(guān)于x的方程x²－(a²＋b²－6b)x＋a²＋b²＋2a－4b＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁<0<x₂<1，則a²＋b²＋4a＋4的取值范圍是________．

Answer 1

由題意得
即利用線性規(guī)劃的知識(shí)，問題轉(zhuǎn)化為求區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)(－2,0)的距離的平方的取值范圍．由圖可知，所求的最大距離即為點(diǎn)(－2,0)與圓心(－1,2)的連線交圓與另一端點(diǎn)的值，即＋2.所求的最小距離即為點(diǎn)(－2,0)到直線a＋b＋1＝0的距離，即為＝，所以a²＋b²＋4a＋4∈，即a²＋b²＋4a＋4∈.