Question

11．解下列關于x的不等式：
（1）$\frac{x-3}{x}$≤2；               
（2）x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的解法，移項通分化簡解之；
（2）首先分解因式，討論兩個根的大小，得到不同情況下的解集．

解答 解：（1）變形為$\frac{x-3}{x}-2≤0$，即$\frac{x+3}{x}≥0$，
所以（x+3）x≥0，且x≠0，所以x＞0或者x≤-3；
不等式的解集為{x|x＞0或x≤-3}；
（2）不等式變形為（x-a）（x-1）＜0，
當a=1時不等式的解集為∅；
當a＞1時，不等式的解集為（1，a）；
當A＜1時，不等式的解集為（a，1）．

點評 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；關鍵是正確轉化以及分類討論；屬于基礎題．