分析 (1)當a=3時,化簡f(x),利用函數f(x)在區間[-5,-3]上的單調性即可求出f(x)的取值范圍;
(2)利用分離常數法化簡函數f(x),根據f(x)的單調性即可求出a的取值范圍.
解答 解:(1)當a=3時,f(x)=$\frac{3x+1}{x+2}$=3-$\frac{5}{x+2}$,
所以x∈[-5,-3]時,函數f(x)=3-$\frac{5}{x+2}$單調遞增;
且f(-5)=3-$\frac{5}{-5+2}$=$\frac{14}{3}$,f(-3)=3-$\frac{5}{-3+2}$=8,
所以x∈[-5,-3]時,f(x)的取值范圍是[$\frac{14}{3}$,8];
(2)因為函數f(x)=$\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a(x+2)+1-2a}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$,
當函數f(x)在區間(-2,+∞)是增函數時,
1-2a<0,解得a>$\frac{1}{2}$,
所以實數a的取值范圍是a>$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了利用分離常數法化簡函數解析式與求函數的單調性問題,是基礎題目.
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評分等級 | [0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
女(人數) | 2 | 8 | 10 | 18 | 12 |
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男 | 18 | 32 | 50 |
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P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 三角函數都是周期函數,sinx是三角函數,所以sinx是周期函數 | |
B. | 一切奇數都不能被2整除,525是奇數,所以525不能被2整除 | |
C. | 由1=12,1+3=22,1+3+5=32,得1+3+…+(2n-1)=n2(n∈N*) | |
D. | 兩直線平行,同位角相等.若∠A與∠B是兩條平行直線的同位角,則∠A=∠B |
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