Question

13．（1）計算：$\frac{-3+i}{2-4i}$；
（2）在復平面內，復數z=（m+2）+（m²-m-2）i對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．
（2）利用復數的對應點所在象限列出不等式組，求解即可．

解答 解：（1）$\frac{-3+i}{2-4i}$=$\frac{（-3+i）（2+4i）}{（2-4i）（2+4i）}$=$\frac{-10-10i}{20}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$…（6分）
（2）復數z=（m+2）+（m²-m-2）i對應的點在第一象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-m-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：m∈（-2，-1）∪（2，+∞）…（14分）

點評 本題考查復數的代數形式混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力．