Question

五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：①第一位同學首次報出的數為1．第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次，當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為    ．

Answer 1

【答案】分析：這樣得到的數列這是歷史上著名的數列，叫斐波那契數列．尋找規律是解決問題的根本，否則，費時費力．首先求出這個數列的每一項除以3所得余數的變化規律，再求所求就比較簡單了．
解答：解：這個數列的變化規律是：從第三個數開始遞增，且是前兩項之和，
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分別除以3得余數分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可見余數的變化規律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循環周期是8．
在這一個周期內第四個數和第八個數都是3的倍數，
所以在三個周期內共有6個報出的數是三的倍數，
后面6個報出的數中余數是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數，故3的倍數總共有7個，
也就是說拍手的總次數為7次．
故答案為：7
點評：本題考查的知識點是帶余除法，由已知我們不難得到數列為斐波那契數列，然后分析數列各項除3的余數，易得余數成周期變化．