Question

已知△OAB的頂點O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA邊上的中線所在直線為l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）求點A關于直線l的對稱點的坐標．

Answer 1

分析：（I）求出線段OA的中點坐標，利用兩點式方程求出l的方程；
（II）設出點A關于直線l的對稱點的坐標，通過AA′與對稱軸方程的斜率乘積為-1，以及AA′的中點在對稱軸上，得到方程組，求出對稱點的坐標．

解答：解：（I）線段OA的中點為（1，0），
于是中線方程為

y-2

2-0

=

x-3

3-1

，
即y=x-1；
（II）設對稱點為A′（a，b），
則

b-0 a-2 =-1 b 2 = 2+a 2 -1

，
解得

a=1 b=1

，
即A′（1，1）．

點評：本題是中檔題，考查直線方程的求法，對稱點的坐標的求法，考查計算能力．