Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足，

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求證：數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；

（3）設，Tn為{bn}的前n項和，求證．

Answer 1

【答案】（1）數列{an}的通項公式為；

（2）證明過程詳見試題解析；

（3）證明過程詳見試題解析．

【解析】試題分析：（1）由，知，兩式聯立可證該數列為等比數列，所以數列{an}的通項公式可求；（2）用反證法來證明：先假設數列{an}中的任意三項成等差數列，得到偶數=奇數，所以假設錯誤，原結論正確；（3）證明，分和兩種情況，用放縮法來證明．

試題解析：（1），

（1）-（2）得又

為等比數列，首項為2，公比為2，

（2）假設中存在三項按某種順序成等差數列

單增即

同除以得

左端為偶數，右端為奇數，矛盾

所以任意三項不可能成等差數列

（3）

當時， ，不等式成立

當時，

綜上 ，對于一切有成立