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    設數列{}的前n項和為,已知a1=1,=2+n+1(n∈N

    (Ⅰ)證明{+1}是等比數列;

    (Ⅱ)若,求數列{}的前n項和

 

 

 

【答案】

 

解:(1)由

①-②得    ∴

   ∴a2=3   ∴

由③、④得是等比數列。

(2)由(1)知        ∴

  ,   

 

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,數列{bn}是公差為d的等差數列,n∈N*
(1)求d的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)求證:(a1a2an)•(S1S2Sn)<
22n+1(n+1)(n+2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an,求數列{bn}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和sn=n2+n,(n∈N+),數列{bn}滿足bn+1=2bn-1,(n∈N+)且b1=5
(1)求數列{an}{bn}的通項公式.
(2)設數列{cn}的前n項和Tn,且cn=
1
anlog2(bn-1)
,證明:Tn
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•重慶)設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
(I)求證:{an}是首項為1的等比數列;
(II)若a2>-1,求證Sn=
n2
(a1+an)
,并給出等號成立的充要條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線x2=4y,過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點P1,又過點P1作斜率為
1
2
的直線交拋物線于點P2,再過P2作斜率為
1
4
的直線交拋物線于點P3,…,如此繼續,一般地,過點Pn作斜率為
1
2n
的直線交拋物線于點Pn+1,設點Pn(xn,yn).
(Ⅰ)令bn=x2n+1-x2n-1,求證:數列{bn}是等比數列.
(Ⅱ)設數列{bn}的前n項和為Sn,試比較
3
4
Sn+1
1
3n+10
的大小.

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