Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且，則AC的長(zhǎng)為　

Answer 1

　．

考點(diǎn)：	與圓有關(guān)的比例線段．
專(zhuān)題：	計(jì)算題；壓軸題．
分析：	由已知CD是過(guò)點(diǎn)C圓的切線，根據(jù)切割線定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB與△DAC的公共角，我們易得△DCB∽△DAC根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，我們即可求出AC的長(zhǎng)．
解答：	解：∵CD是過(guò)點(diǎn)C圓的切線 DBA為圓的割線 由切割線定理得： CD2=DB•DA 由CD=2，AB=BC=3 解得BD=4 ∴DA=7 由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D ∴△DCB∽△DAC ∴BC•DA=AC•CD 由BC=3，DA=7，CD=2，得 AC= 故答案為：
點(diǎn)評(píng)：	本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切割線定理，弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，要求線段的長(zhǎng)，我們一般要要先分析已知線段與未知線段的位置關(guān)系，再選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ砘蛐再|(zhì)進(jìn)行解答．