Question

已知一個動圓與圓C：（x+4）²+y²=100相內切，且過點A（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

分析：利用兩個圓相內切的充要條件得到動點的幾何關系，利用橢圓的定義判斷出其軌跡為橢圓，據橢圓的標準方程求出這個動圓圓心的軌跡方程．

解答：解：設動圓圓為M（x，y），半徑為r
那么

|MC|=10-r |MA|=r

∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此點M的軌跡是以A、C為焦點，長軸長為10的橢圓．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：

x2

25

+

y2

9

=1．

點評：求動點的軌跡方程問題，應該首先根據動點滿足的幾何條件判斷是否是一些特殊的曲線，若是，直接據定義求出軌跡方程即可．