Question

下列不等式成立的是（　　）

• A．2

  3

  4

  ＜3

  3

  4

  ＜3

  4

  5

• B．log₃2＜log₂5＜log₃5
• C．log_a2＜log_a3＜log_a4（a＞0，a≠1）
• D．log

  2

  2

  3

  3

  ＜log0.53＜log0.52

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．

解答：解：A．考查冪函數(shù)y=x

3

4

在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=3^x在x∈R上單調(diào)遞增，∴2

3

4

＜3

3

4

，3

3

4

＜3

4

5

，因此A正確；
B．∵log25=

lg5

lg2

＞

lg5

lg3

=log35，∴B不正確；
C．∵當(dāng)0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)og_a2＞log_a3＞log_a4，故C不正確；
D．∵log

2

2

3

3

=log₂3＞1，log_0.53＜log_0.51=0，∴log

2

2

3

3

＞log_0.53，因此D不正確．
綜上可知：只有A正確．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．