Question

16．直線m經過拋物線C：y²=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y軸的距離為4．

Answer 1

分析 根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標的和，求出線段AB的中點到y軸的距離．

解答 解：由已知點F（1，0），拋物線C的準線l：x=-1，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+1+x₂+1=10，
∴x₁+x₂=8
∴線段AB的中點橫坐標為4
∴線段AB的中點到y軸的距離為4．
故答案為4．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．