Question

如圖,正方形場(chǎng)地ABCD邊長(zhǎng)為200 m,在A附近已先占用以A為圓心以100 m為半徑的圓的場(chǎng)地,今要在余下場(chǎng)地上建一矩形樓房,使矩形兩邊分別在BC和CD上,問:這幢樓房的最大占地面積是多少平方米?

Answer 1

解：連結(jié)AP,延長(zhǎng)MP交AB于Q,設(shè)∠PAQ=θ(0°≤θ≤90°),

則AQ=100cosθ,PQ=100sinθ.

∴PN=200-100cosθ,PM=200-100sinθ.

∴S=PN·PM=(200-100cosθ)(200-100sinθ)

=10 000［4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ］.

設(shè)t=sinθ+cosθ(1≤t≤),

則sinθcosθ=,

S=10 000(4-2t+)=5 000(t-2)²+15 000.

當(dāng)t=1時(shí),S的最大值為20 000 m².

答:這幢樓房的最大占地面積是20 000 m².