Question

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關于x的函數解析式；
（2）當x為何值時，設圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，即可求得函數的解析式；
（2）根據函數的特點，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數的最值．

解答：解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=600，且t＞x，故t=

600

x

＞x，可得0＜x＜10

6

，…（4分）
（說明：若缺少“0＜x＜10

6

”扣2分）
則y=800(3x+2t)=800(3x+2×

600

x

)=2400(x+

400

x

)，
所以y關于x的函數解析式為y=2400(x+

400

x

)(0＜x＜10

6

)．
（2）y=2400(x+

400

x

)≥2400×2

x• 400 x

=96000，
當且僅當x=

400

x

，即x=20時等號成立．
故當x為20米時，y最�。畒的最小值為96000元．…（14分）

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，確定函數模型是關鍵．