Question

如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=600，且t＞x，故，可得，…（4分）
（說明：若缺少“”扣2分）
則，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20時(shí)等號成立．
故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小．y的最小值為96000元．…（14分）
分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．