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如圖,某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍墻,且要求中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)AB=x米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為800元每平方米,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

【答案】分析:(1)根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng),利用圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為800元每平方米,即可求得函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),滿足一正二定的條件,利用基本不等式,即可確定函數(shù)的最值.
解答:解:(1)設(shè)AD=t米,則由題意得xt=600,且t>x,故,可得,…(4分)
(說(shuō)明:若缺少“”扣2分)

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
(2)
當(dāng)且僅當(dāng),即x=20時(shí)等號(hào)成立.
故當(dāng)x為20米時(shí),y最小.y的最小值為96000元.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用,確定函數(shù)模型是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍墻,且要求中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)AB=x米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為800元每平方米,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

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(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

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(2)當(dāng)x為何值時(shí),設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

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