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已知F1,F2為橢圓
x24
+y2=1
的兩個焦點,并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為
 
分析:由橢圓的定義可得m+n=2a=4①,Rt△F1PF2中,由勾股定理可得m2+n2=12②,由①②可得m•n的值,利用△F1PF2的面積是
1
2
m•n求得結果.
解答:解:由橢圓的方程可得a=2,b=1,c=
3
,
令|F1P|=m、|PF2|=n,由橢圓的定義可得m+n=2a=4 ①,
Rt△F1PF2 中,由勾股定理可得(2c)2=m2+n2,
∴m2+n2=12②,
由①②可得m•n=2,
∴△F1PF2的面積是
1
2
m•n=1.
故答案為:1.
點評:本題考查三角形面積的計算,考查橢圓的定義,考查勾股定理,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=
3
2
,則橢圓的方程為(  )
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2為橢圓E的兩個左右焦點,拋物線C以F1為頂點,F2為焦點,設P為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|,則e的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,點P是橢圓上的一個動點,則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,B為橢圓短軸的一個端點,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
則橢圓的離心率的取值范圍是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•荊州模擬)已知F1、F2為橢圓C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點,P為橢圓上的動點,則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為(  )

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同步練習冊答案
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