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已知函數f(x)=|x-8︳-︳x-4︳
(1)解不等式f(x)>2;
(2)若f(x)>
1
2
t2-4t+2恒成立,求實數t的取值范圍.
考點:絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)函數f(x)=
4,x≤4
-2x+12,4<x≤8
-4,x>8
,令-2x+12=2,求得x=5,可得不等式f(x)>2的解集.
(2)由(1)可得,-4≤f(x)≤4,要使f(x)>
1
2
t2-4t+2恒成立,只要-4>
1
2
t2-4t+2,解此一元二次不等式求得t的范圍.
解答: 解:(1)函數f(x)=|x-8︳-︳x-4︳=
4,x≤4
-2x+12,4<x≤8
-4,x>8
,令-2x+12=2,求得x=5,
故不等式f(x)>2的解集為(-∞,5).
(2)由(1)可得,-4≤f(x)≤4,要使f(x)>
1
2
t2-4t+2恒成立,只要-4>
1
2
t2-4t+2,
即t2-8t+12<0,求得2<t<6.
點評:本題主要考查帶有絕對值的函數,函數的恒成立問題,體現了轉化的數學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數,則a=(  )
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A∪{-1,1}={0,-1,1},則滿足條件的集合A共有
 
個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(x+
π
4
),x∈R,且f(0)=1.
(1)求A的值;
(2)若f(α)=-
1
5
,α是第二象限角,求cosα.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,AD=1,∠ABC=60°,E在棱SD上.
(Ⅰ)當SD⊥平面AEC時,求
SE
DE
的值;
(Ⅱ)當二面角E-AC-D的余弦值為
2
5
5
時,求直線CD與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=|2x+b|.
(Ⅰ)若不等式f(x)<3的解集是(-1,2),求實數b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x+3)+f(x+1)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)與直線l:y=-
3
3
x+b交于不同的兩點P,Q,原點到該直線的距離為
3
2
,且橢圓的離心率為
6
3

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在實數k,使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點,以PQ為直徑的圓過點D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點,求證:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB;
(3)求直線AD與平面EDB所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=
1
3
x3+mx2+nx,g(x)=f′(x)-2x-3的圖象關于x=-2對稱,
(1)若f′(0)=2,求f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)的單調區間.

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