Question

已知函數f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（0）=1．
（1）求A的值；
（2）若f（α）=-

1

5

，α是第二象限角，求cosα．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義,同角三角函數間的基本關系

專題：三角函數的求值

分析：（1）由函數f（x）的解析式以及f（0）=1，求得A的值．
（2）由（1）得sin(α+

π

4

)=-

2

10

，求出cos(α+

π

4

)，將α用(α+

π

4

)-

π

4

表示，利用兩角差的余弦展開求出值；

解答： 解：（1）依題意，Asin

π

4

=1…（2分），
A×

2

2

=1…（3分），A=

2

…（4分）
（2）由（1）得，f(x)=

2

sin(x+

π

4

)…（5分）
由f(α)=-

1

5

得，sin(α+

π

4

)=-

2

10

…（6分）
∵α是第二象限角，
∴2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，
∴2kπ+

3π

4

＜α+

π

4

＜2kπ+

5π

4

…（7分），
∴α+

π

4

是第二或第三象限角
∵由sin(α+

π

4

)=-

2

10

＜0，
∴α+

π

4

是第三象限角，
∴cos(α+

π

4

)=-

1-sin2(α+ π 4 )

=-

7 2

10

…（9分）
∴cosα=cos[(α+

π

4

)-

π

4

]=cos(α+

π

4

)cos

π

4

+sin(α+

π

4

)sin

π

4

=-

7 2

10

×

2

2

-

2

10

×

2

2

=-

4

5

…（12分）

點評：本題考查三角函數的恒等變換，同角三角函數的關系式，兩角差的余弦公式，屬于中檔題．